Найдите наименьшее общее краткое число 480; 216; 144

Наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел - это произведение всех простых множителей, которые содержатся в разложении хотя бы одного из чисел, взятых с наибольшим показателем.

Разложим данные числа на простые множители:

480 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 2^5 ∙ 3 ∙ 5; 216 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2^3 ∙ 3^3; 144 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 2^4 ∙ 3^2;

НОК (480; 216; 144) = 2^5 ∙ 3^3 ∙ 5 = 480 * 9 = (480 * 10 - 480) = 4 320;

записываем разложение наибольшего числа 480 и домножаем на недостающие множители, то есть на квадрат трёх.