Найдите наибольшее значение функции у=x^3-6x^2 от - 3; 3

Для нахождения наименьшего значения функции, сначала находим производную функции.

y ' = (x^3 - 6 * x^2) ' = (x^3) ' - 6 * (x^2) ' = 3 * x^2 - 6 * 2 * x^1 = 3 * x^2 - 12 * x;

Затем, производную функции приравняем к 0 и найдем корни уравнения.

3 * x^2 - 12 * x = 0;

3 * x * (x - 4) = 0;

Проверяем, принадлежат ли корни уравнений отрезку. Выбираем те корни, которые принадлежат отрезку.

x = 0;

x - 4 = 0 не принадлежит отрезку [-3; 3];

Затем находим значение функции в точках отрезках, и в точках корней, принадлежащих отрезку.

y (-3) = (-3) ^3 - 6 * (-3) ^2 = - 9 * 3 - 6 * 9 = - 27 - 54 = - 81;

y (3) = 3^3 - 6 * 3^2 = 27 - 6 * 9 = 27 - 54 = - 30 + 3 = - 27;

y (0) = 0^3 - 6 * 0^2 = 0 - 0 = 0;

Из найденных значений выбираем наименьшее значение функции в точке.

y min = 0.