Имеются 3 пакета с одинаковыми по виду кольцами. В одной из них - кольца массой 10 г каждое, а во втором - кольца массой по 13 г. в третьем - 20 г. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них пакетов. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком пакете кольца массой 13 г каждое?

Для решения этой задачи возьмем из каждого пакета разное число колец и взвесим их. По значению веса этих колец можно определить, в каком пакете находятся кольца по 13 грамм.

Отбор колец

Для определения местонахождения колец по 13 грамм возьмем:

Из первого пакета - 1 кольцо; Из второго пакета - 2 кольца; Из третьего пакета - 3 кольца.

Всего у нас будет 6 колец.

Вес колец в первом и третьем пакетах кратен 10 и сколько бы их не взвешивалось сумма весов будет кратна 10, то есть заканчиваться на ноль.

По последней цифре общего веса можно определить в каком пакете кольца по 13 грамм.

Определение пакета с кольцами по 13 грамм

Из первого пакета брали одно кольцо и, если кольца по 13 грамм в этом пакете, то общий вес колец будет оканчиваться на 3.

Из второго пакета брали 2 кольца 13 · 2 = 26 и, если кольца по 13 грамм в этом пакете, то общий вес колец будет оканчиваться на 6.

Из третьего пакета брали 3 кольца 13 · 3 = 39 и, если кольца по 13 грамм в этом пакете, то общий вес колец будет оканчиваться на 9.

Таким образом, по значению последней цифры в весе 6 колец мы можем определить, в каком пакете кольца по 13 грамм.

Для решения данной задачи сперва необходимо взять с каждого пакета разное количество колец.

Берем с первого пакета 1 кольцо, со второго 2 кольца, а с третьего 3 кольца.

В итоге мы получаем:

1 + 2 + 3 = 6 колец.

Перед взвешиванием помечаем каждое из колец, чтобы знать из какого оно пакета.

Возможная масса колец весом по 13 грамм составит:

Если в первом пакете: 13 грамм.

Если во втором: 2 * 13 = 36 грамм.

Если в третьем: 3 * 13 = 39 грамм.

При взвешивании мы получим вес, который будет оканчиваться на 3, 6 или 9.

В зависимости от того, на какую цифру он окончится, в том пакете и кольца по 13 грамм.