Вычислить sinx/2 при cosx = - 12/13 и x принадлежащим (пи; 3 пи/2)

Если известно cos x = - 12/13 и (pi; 3 * pi/2), тогда найдем sin (x/2).

cos x = cos^2 x/2 - sin^2 x/2;

cos x = 1 - sin^2 (x/2) - sin^2 (x/2);

cos x = 1 - 2 * sin^2 (x/2);

2 * sin^2 (x/2) = 1 - cos x;

sin^2 (x/2) = (1 - cos x) / 2;

sin (x/2) = + -√ ((1 - cos x) / 2);

Так как, x принадлежит (pi; 3 * pi/2), тогда:

sin (x/2) = - √ ((1 - cos x) / 2);

Подставим значение cos x = - 12/13 и вычислим выражение sin (x/2).

sin (x/2) = - √ ((1 - (-12/13) ^2) / 2) = - √ ((1 - 144/169) / 2) = - √ ((169/169 - 144/169) / 2) = - √ (((169 - 144) / 169) / 2) = - √ ((25/169) / 2) = - √ (25/169 * 1/2) = - 5/13 * 1/√2 = - 5 / (13√2).