Решите систему неравенства с одной переменной: а) x>0 x^2+x+1<1 б) x^2-x>0 x^2-x<2

Решим систему неравенства с одной переменной:

а) { x > 0;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x > 0;

x ^ 2 + x + 1 - 1 < 0;

{ x > 0;

x ^ 2 + x < 0;

{ x > 0;

x * (x + 1) < 0;

{ x > 0;

x = 0;

x = - 1;

{ x > 0;

- 1 < x < 0;

Отсюда, - 1 < x 0.

б) { x ^ 2 - x > 0;

x ^ 2 - x < 2;

{ x * (x - 1) > 0;

x ^ 2 - x - 2 < 0;

{ x = 0;

x = 1;

x = - 1;

x = 2;

{ x 1;

- 1 < x < 2;

Отсюда получим, - 1 < x < 0 и 1 < x < 2.