1) Докажите, что формулами Y = (x+5) 2 - (x-5) 2 и y=20x задана одна и та же функция 2) Задайте более простой функцией: a) y = (x-2) (x+2) + 5 b) y=x (x-8) + 4 (2x-1) c) y = (x+1) 2 + (x-1) 2 / 2 d) y = (x-2) 2 - (x-4) 2 / 4

1) Упростим нашу первую функцию Y = (x + 5) ² - (x - 5) ², раскроем скобки по формулам сокращенного умножения.

(x + 5) ² - (x - 5) ² = x² + 2 * 5 * x + 25 - (x² - 2 * 5 * x + 25) = x² + 10x + 25 - (x² - 10x + 25) = x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 = x² (1 - 1) + x (10 + 10) + 0 = 0 + 20x = 20x.

Значит первая формула Y = (x + 5) ² - (x - 5) ² и наша вторая формула это одна и та же функция.

2) Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения и приведем подобные слагаемые.

a) y = (x - 2) (x + 2) + 5.

y = x² - 4 + 5.

y = x² + 1.

Ответ: y = x² + 1.

b) y = x (x - 8) + 4 (2x - 1).

y = x * x - 8 * x + 4 * 2x - 1 * 4.

y = x² - 8x + 8x - 4.

y = x² + x (8 - 8) - 4.

y = x² - 4.

Ответ: y = x² - 4.

c) y = (x + 1) ² + (x - 1) ²/2.

y = (x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1) / 2.

y = (x² (1 + 1) + x (2 - 2) + 2) / 2.

y = (2x² + 2) / 2.

y = 2/2 (x² + 1).

y = x² + 1.

Ответ: y = x² + 1.

d) y = (x - 2) ² - (x - 4) ²/4.

y = (x² - 4x + 4 - (x² - 8x + 16)) / 4.

y = (x² - 4x + 4 - x² + 8x - 16) / 4.

y = (x² (1 - 1) + x (8 - 4) - 12) / 4.

y = (0 + 4x - 12) / 4.

y = 4/4 (x - 3).

y = x - 3.

Ответ: y = x - 3.