4x^2+10x-20 больше или равно (знак вместо равно) (x+2) ^2 решить неравенство

4 * x ^ 2 + 10 * x - 20 ≥ (x + 2) ^ 2

Решим квадратное неравенство.

Раскроем в правой части неравенства квадрат суммы.

4 * x ^ 2 + 10 * x - 20 ≥ x ^ 2 + 4 * x + 4

Перенесем из правой части неравенства слагаемые с противоположным знаком в левую часть.

4 * x ^ 2 + 10 * x - 20 - x ^ 2 - 4 * x - 4 ≥ 0

Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства.

3 * x ^ 2 + 6 * x - 24 ≥ 0

Решим квадратное неравенство. Для этого решим квадратное уравнение и найдем его корни.

3 * x ^ 2 + 6 * x - 24 = 0

Найдем Дискриминант уравнения.

D = 6 ^ 2 - 4 * 3 * ( - 24) = 36 + 288 = 324.

найдем корни уравнения.

x1 = ( - 6 + √324) : (2 * 3) = ( - 6 + 18) : 6 = 12 : 6 = 2.

x2 = ( - 6 - √324) : (2 * 3) = ( - 6 - 18) : 6 = - 24 : 6 = - 4.

Множество удовлетворяющее данному неравенству является объединение множеств

( - ∞, - 4] ∪ [2, + ∞).

Ответ: х ∈ ( - ∞, - 4] ∪ [2, + ∞).