Решить: 5^ (x^2-15) = 25^x

Нам нужно найти решение показательного уравнения 5^{x^2 - 15} = 25^x мы первым шагом получим в правой части уравнения основание степени 5.

Итак, получаем следующее уравнение:

5^{x^2 - 15} = 5^{2 * x};

Основания степеней равны, значит мы можем приравнять показатели, получаем следующее уравнение:

x² - 15 = 2x;

x² - 2x - 15 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √64) / 2 * 1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √64) / 2 * 1 = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3.