Велосипедист проехал от города А до города В 40 км. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а за тем сделал остановку на 20 мин. Начав движение после остановки, он увеличил скорость на 4 км/ч поэтому затратил на путь от В до А столько же времени, что и на путь из А до В. Сколько времени затратил велосипедист от Адо В?

Допустим, что скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда 40 км он проедет за 40/х часов.

На обратном пути он проехал 2 часа и простоял 20 минут, значит на остаток пути у него осталось:

40/х - (2 + 1/3) = 40/х - 7/3 = (120 - 7 * х) / 3 * х.

Это время он ехал со скоростью х + 4 км/ч и проехал:

(120 - 7 * х) * (х + 4) / 3 * х = (120 * х + 480 - 7 * х² - 28 * х) / 3*х.

Тогда весь обратный путь велосипедиста можно записать так:

(120 * х + 480 - 7 * х² - 28 * х) / 3*х + 2 * х = 40,

120 * х + 480 - 7 * х² - 28 * х + 6 * х² - 120 * х = 0,

-х² - 28 * х + 480 = 0,

Найдём дискриминант уравнения:

(-28) ² - 4 * (-1) * 480 = 2704.

Значение х может быть только положительным, значит:

х = (28 - 52) / -2 = 12 (км/ч).

Таким образом от А до В велосипедист проехал за:

40 : 12 = 3 1/3 часа = 3 часа 20 минут.