Велосипедист проехал с определённой скоростью 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч. На путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч 40 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

Пусть х - скорость велосипедиста от города до турбазы, тогда (х - 5) - скорость велосипедиста от турбазы до города.

Переведем время в часы, 1 час 40 мин = 1 * (40 / 60) = 1 * (2 / 3) = 5 / 3 ч.

По формуле t = S / v, имеем t₁ = 10 / х и t₂ = 10 / (х - 5), где t₁ - время затраченное на путь от города до турбазы, t₂ - время затраченное на обратную дорогу.

По условию t₁ + t₂ = 5 / 3.

Составим и решим уравнение: t₁ + t₂ = 10 / х + 10 / (х - 5), т. е.

10 / х + 10 / (х - 5) = 5 / 3;

(60 х - 150) / (х * (х - 5)) = 5, т. к. х ≠ 0, х ≠ 5 (по условию), умножим обе части на х * (х - 5):

60 х - 150 = 5 х² - 25 х;

х² - 17 х + 30 = 0;

D = 17 * 17 - 4 * 30 = 169;

х₁ = 2 (не выполнение условия - (х - 5));

х₂ = 15.

Велосипедист ехал от города до турбазы со скоростью 15 км/ч, от турбазы до города со скоростью 15 - 5 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.