Упростите выражение: 2y (x+2y) ^2 + (x-2y) ^3 = 2x (2x-y) ^2 - (2x+y) ^3 = (2k+3) ^3 - (6k+5) ^2=

Чтобы упростить выражения воспользуемся формулами квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, квадрата разности (а - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, куба суммы (а + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 и куба разности (а - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:

1) 2 у * (х + 2 у) ^2 + (х - 2 у) ^3 = 2 у * (х^2 + 4 ху + 4 у^2) + х^3 - 6 х^2 у + 12 ху^2 - 8 у^3 = 2 х^2 у + 8 ху^2 + 8 у^3 + х^3 - 6 х^2 у + 12 ху^2 - 8 у^3 = х^3 - 4 х^2 у + 20 ху^2.

2) 2 х * (2 х - у) ^2 - (2 х + у) ^3 = 2 х * (4 х^2 - 4 ху + у^2) - (8 х^3 + 12 х^2 у + 6 ху^2 + у^3) = 8 х^3 - 8 х^2 у + 2 ху^2 - 8 х^3 - 12 х^2 у - 6 ху^2 - у^3 = - 20 х^2 у - 4 ху^2 - у^3.

3) (2k + 3) ^3 - (6k + 5) ^2 = 8k^3 + 36k^2 + 54k + 27 - 36k^2 - 60k - 25 = 8k^3 - 6k + 2.