Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 2 км/ч, он преодолел намеченный путь на 1 ч быстрее. За какое время планировал турист пройти 24 км?

Принимаем скорость, с которой турист планировал идти, за х.

Тогда его фактическая скорость (х + 2) км/ч.

Планируемое время в пути 24 / х ч.

Фактическое время в пути 24 / (х + 2) ч.

Составляем и решаем уравнение:

24 / х - 24 / (х + 2) = 1;

(24 (х + 2) - 24 х) / (х * (х + 2)) = 1;

24 х + 48 - 24 х = Х² + 2 х;

Х² + 2 х - 48 = 0;

Д = 2² + 4 * 48 = 196;

√Д = 14;

Х₁ = (-2 + 14) / 2 = 6;

Х₂ = (-2 - 14) / 2 = - 8 не удовлетворяет условию задачи

Находим планируемое время в пути:

24 / 6 = 4.

Ответ: за 4 часа.