Решите неравенство x^2+13x+40≤0

Для того, чтобы решить квадратное неравенство x² + 13x + 40 ≤ 0 мы будем использовать метод интервалов.

Для этого мы начнем с разложения на множители левой части.

Решим для этого уравнение:

x² + 13x + 40 = 0;

D = b² - 4ac = 169 - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9;

Корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-13 + 3) / 2 = - 10/2 = - 5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-13 - 3) / 2 = - 16/2 = - 8.

Итак, мы получаем следующее неравенство, которое равносильно исходному:

(x + 5) (x + 8) ≤ 0;

Рисуем числовую прямую и отмечаем точки - 8 и - 5 и определяем знак на каждом промежутке.

x ∈ (-8; - 5).