Найти множество значений функции y=x²-2x+3

Рассмотрим функцию y (x) = x^2 - 2 * x + 3.

Заметим, что

x^2 - 2 * x + 3 = x^2 - 2 * x + 1 + 2 =

= (x^2 - 2 * x + 1) + 2 =

= (x - 1) ^2 + 2.

Так как квадрат вещественного числа всегда больше или равен 0, то имеем:

(x - 1) ^2 > = 0.

Тогда

y (x) = x^2 - 2 * x + 3 = (x - 1) ^2 + 2 > = 2.

Таким образом,

y (x) > = 2 и множество значений функции y (x):

[2, + ∞).