существует ли такое уравнение x^2+ax + (a-8) = 0 a) не имеет корней б) имеет 1 корень в) имеет 2 корня

Так как данное уравнение является квадратным уравнением, то число корней этого уравнения зависит от знака дискриминанта этого уравнения, а именно, если дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня, если отрицателен - то не имеет корней, а если равен нулю - то один корень.

Находим дискриминант данного уравнения:

а^2 - 4 * (a - 8) = а^2 - 4a + 32.

Преобразуем выражение а^2 - 4a + 32 следующим образом:

а^2 - 4a + 32 = а^2 - 4a + 4 + 28 = (а + 2) ^2 + 28.

Так как выражение (а + 2) ^2 при любых значениях параметра а является неотрицательным, то выражение (а + 2) ^2 + 28 всегда больше нуля.

Следовательно, дискриминант данного уравнения при любых значениях параметра а является положительным и данное уравнение имеет два корня при любых значениях параметра а.

Ответ: данное уравнение имеет два корня при любых значениях параметра а.