Упростите выражение 2 х²-2 х: (дробная черта) х²-2+1

Чтобы упростить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(2x² - 2 х) / (x² - 2x + 1);

1) числитель;

Вынесем общий множитель 2 х:

2x² - 2 х = 2 х (х - 1);

2) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение x² - 2x + 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0;

D = 0, значит один корень:

х1 = х2 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 0) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1;

Представим в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 1) (х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

2 х (х - 1) / (х - 1) (х - 1) = 2 х / (х - 1);

Ответ: 2 х / (х - 1).