Два поезда выезжают из А и В одновременно навстречу друг к другу. скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встречаются на расстоянии 28 км от середины АВ. Если бы первыйй отправился из А на 45 мин позже, то поезда встретились бы на середине АВ. Найдите расстояние АВ и скорость каждого поезда.

Обозначим условно темп движения 1-го поезда - а км/ч, тогда:

(а - 10) км/ч - темп движения 2-го поезда. (При условии а > 10).

Т часов - время до встречи поездов.

(а * Т) км - 1-й поезд пройдёт дистанцию до встречи.

((а - 10) * Т) км - 2-й поезд пройдёт дистанцию до встречи.

(а * Т) + ((а - 10) * Т) = 2 (а - 5) * Т.

(2 (а - 5) * Т) км - дистанция от А до В.

S/2 = (а - 5) * Т.

S/2 = 28 км.

а * Т - 28 = (а - 10) * Т + 28.

аТ - 28 = аТ - 10 Т + 28.

аТ - 28 - аТ + 10 Т = 28.

- 28 + 10 Т = 28.

10 Т = 28 + 28.

Т = 56/10.

Т = 5,6.

5,6 часов - время встречи поездов.

Т = 5,6, тогда:

5,6 (а - 5) / (а - 10) - 5,6 (а - 5) / а = 45/60.

5,6 (а - 5) (1 / (а - 10) - 1/а) = ¾.

56 (а - 5) / а * (а - 10) = 3/4.

224 (а - 5) = 3 а * (а - 10).

3 а² - 254 а + 1120 = 0.

D = 127² - 3 * 1120 = 12769.

113² = 12769.

а₁ = (127 - 113) / 3 = 14/3 (не подходит по условию задачи).

а₂ = (127 + 113) / 3 = 80.

80 км/ч - темп движения 1-го поезда.

80 - 10 = 70.

70 км/ч - темп движения 2-го поезда.

2 (а - 5) * 5,6 = 2 (80 - 5) * 5,6 = 840.

840 км - дистанция от А до В.

Решение: 840 км - дистанция от А до В; 80 км/ч - темп движения 1-го поезда; 70 км/ч - темп движения 2-го поезда.