Два поезда отправились из пунктов а и б навстречу друг другу, и встречаются на расстоянии 28 км от середины пути. если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 минут раньше, то поезда встретились бы на середине пути. найдите АВ и скорости поездов если скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго. на уроке сказали что АВ = 840 км скорость 1-го = 70 а скор 2-го = 80 и "приказали" это доказать

Возьмём скорость 1 поезда, как x км/ч.

Тогда скорость 2 равна. x + 10 км/ч

А расторжение AB пусть будет S.

Тогда 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 S/2 + 28 км.

t1 = (S/2 - 28) : x = (S/2 + 28) : (x + 10).

Если бы он выехал раньше на 45 минут, что равно 3/4 часа, то получилось бы 2 уравнение:

t2 = (S/2 - 3x/4) x: = (S/2) : (x+10)

Далее составляем систему уравнений.

{ (S/2 - 28) : x = (S/2 + 28) : (x + 10)

{ (S/2 - 3x/4) : x = (S/2) : (x+10)

Все приводим к общему знаменателю и решаем.

{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x

{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx

Упрощаем:

{ 10S = 112x + 560

{ - 3x^2 + 20S - 30x = 0.

Далее первое уравнение подставляем во второе.

{ S = 11,2x + 56

{ - 3x^2 + 20 * (11,2x + 56) - 30x = 0

Получается квадратное уравнение. Чтобы было проще, его следует умножить на - 1.

3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0

3x^2 - 194x - 1120 = 0

D/4 = (194/2) ^2 - 3 * (-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2

x1 = (97 - 113) / 3 < 0

x2 = (97 + 113) / 3 = 70.

Ответ. Скорость 1 поезда 70 км/ч, скорость 2 = 80 км/ч, расстояние = 840 км.