Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины пути. Если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 мин раньше второго, то они встретились бы на середине пути. Найдите расстояние от А до В и скорости поездов, если скорость первого на 10 км/ч меньше скорости второго.

1. Пусть:

v1 и v2 - скорости поездов; s - половина расстояния от A до B.

2. Составим уравнения:

{v2 = v1 + 10;

{ (s + 28) v2 = (s - 28) v1;

{s/v2 = s/v1 - 3/4; {v1 (s + 28) = v2 (s - 28);

{v1s = v2s - 3/4v1v2; {v1s + 28v1 = v2s - 28v2;

{v2s - v1s = 3/4v1v2; {v2s - v1s = 28 (v1 + v2);

{v2s - v1s = 3/4v1v2; {28 (v1 + v2) = 3/4v1v2;

{v2s - v1s = 3/4v1v2; {112 (v1 + v2) = 3v1v2;

{v2s - v1s = 3/4v1v2.

3. Найдем v1 и v2:

{112 (v1 + v2) = 3v1v2;

{v2 = v1 + 10; 112 (v1 + v1 + 10) = 3v1 (v1 + 10); 112 (2v1 + 10) = 3v1 (v1 + 10); 3v1^2 + 30v1 - 224v1 - 1120 = 0; 3v1^2 - 194v1 - 1120 = 0; D/4 = 97^2 + 3 * 1120 = 9409 + 3360 = 12769; v1 = (97 ± √12769) / 3 = (-97 ± 113) / 3;

a) v1 = (97 - 113) / 3 < 0;

b) v1 = (97 + 113) / 3 = 210/3 = 70 (км/ч);

v2 = v1 + 10 = 70 + 10 = 80 (км/ч).

4. Расстояние от A до B:

s = 28 (v2 + v1) / (v2 - v1); s = 28 (80 + 70) / (80 - 70) = 28 * 15 = 420; AB = 2s = 2 * 420 = 840 (км).

Ответ:

v1 = 70 км/ч; v2 = 80 км/ч; AB = 840 км.