Lg² (2x-1) = lg (x-0.5) + lg2

Используя свойство логарифма, преобразуем правую часть уравнения:

Lg² (2x - 1) = lg (x - 0,5) * 2;

Lg² (2x - 1) = lg (2x - 1).

Обозначим lg (2x - 1) за у, получим:

у² = у;

у² - у = 0;

у * (у - 1) = 0;

у = 0 или у = 1.

Сделаем обратную замену и найдем х:

lg (2x - 1) = 0; lg (2x - 1) = 1;

2 х - 1 = 10⁰; 2 х - 1 = 10¹;

2 х - 1 = 1; 2 х - 1 = 10;

2 х = 2; 2 х = 11;

х = 1. х = 5,5.

Сделаем проверку х = 1:

Lg² (2 * 1 - 1) = lg (1 - 0,5) + lg2;

Lg²1 = lg (0,5 * 2);

Lg²1 = lg1;

0 = 0 - верное равенство.

Сделаем проверку х = 5,5:

Lg² (2 * 5,5 - 1) = lg (5,5 - 0,5) + lg2;

Lg²10 = lg (5 * 2);

Lg²10 = lg10;

1 = 1 - верное равенство.

Ответ: х = 1; 5,5.