Lg³ (x+1) + lg² (x+1) - 2lg (x+1) = 0

1) Представим lg (x + 1) как t и получаем:

lg (x + 1) = t;

t^3 + t^2 - 2 * t = 0.

2) Выносим за скобки t и находим корни:

t * (t^2 + t - 2) = 0;

t = 0;

t^2 + t - 2 = 0;

D = 1 + 4 * 2 = 9;

t1 = (-1 + 3) / 2 = 1;

t2 = (-1 - 3) / 2 = - 2.

3) Подставляем в уравнение lg (x + 1) вместо t получившиеся корни:

lg (x + 1) = 0;

lg (x + 1) = lg 10^0;

x + 1 = 1;

x = 0.

lg (x + 1) = 1;

lg (x + 1) = lg 10^1;

x + 1 = 10;

x = 9.

lg (x + 1) = - 2;

lg (x + 1) = lg 10^-2;

x + 1 = 0,01;

x = - 0,99.

Ответ: - 0,99; 0; 9.