Решите уравнение lg (2-x) = 2lg4-lg2

Область определения:

2 - x > 0;

x < 2.

Воспользовавшись свойством логарифма, представим слагаемое 2lg4 в следующем виде:

2lg4 = lg (4^2) = lg16.

Воспользовавшись формулой разности логарифмов, в правой части уравнения получим:

2lg4 - lg2 = lg16 - lg2 = lg (16/2) = lg8.

Исходное уравнение преобразовали к виду:

lg (2 - x) = lg8,

откуда

2 - x = 8;

x = - 6.

Полученное решение входит в область определения функции, следовательно является корнем исходного уравнения.