Два спортсмена тренируются в беге по беговой дорожке на 12,5 круга. Один из них слабее другого, и его выпускают впереди на полкруга. К финишу более сильный приходит всё же впереди слабого на 100 м.; его время 15 мин. 40 сек. Каждые 100 м он пробегает в среднем на 1,2 сек. скорее своего противника. На какую дистанцию шли бегуны?

Выполним перевод в секунды;

5 мин 40 сек = 940 с;

х - длина дистанции;

12,5 * х = 12,5 х - 1 спортсмен прбежал;

12,5 х / 940 - скорость 1 спортсмена на дорожке;

100 / 12,5 х / 940 = 100 * 940 / (12,5 х) = 8 * 940/х = 7520/х - время 1 спортсмена;

12 х - 100 - 2 спортсмен пробежал;

(12 х - 100) / 940 - время 2 спортсмена;

100 / (12 х - 100) / 940 = 100 * 940 / (12 х-100) = 94000 / (12 х - 100) - время 2 на участке 100 м;

Составим уравнение и решим его;

94000 / (12 х - 100) - 7520 / х = 1,2 У;

94000 / (12 х - 100) - 7520 / х - 1,2 = 0 умножим на х (12 х-100);

94000 х - 7520 (12 х - 100) - 1,2 х (12 х - 100) = 0;

94000 х - 90240 х + 752000 - 14,4 х² + 120 х = 0;

3880 х + 752000 - 14,4 х² = 0;

14,4 х² - 3880 х - 752000 = 0;

D = (-3880) ² - 4 * 14,4 * (-752000) = 15054400 + 43315200 = 58369600;

x1 = (3880 - √583696002) / (2 * 14.4) = (3880 - 7640) / 28.8 = - 3760/28.8 = - 1175 / 9=

= - 130 5/9 - не подходит;

x2 = (3880 + √583696002) / (2 * 14.4) = (3880 + 7640) / 28.8 = 11520/28.8 = 400 м - длина круга

12,5 * 400 = 5000 м - пробежали спортсмены.