Стрелок производит 5 независимых выстрелов, по мишени. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле p=0,3. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах произойдёт: 1) два попадания 2) хотя бы одно попадание

1) Найдем вероятность того, что будет ровно k = 2 попадания при n = 5 выстрелах.

Применим формулу Бернулли:

p = 0,3 - вероятность попадания при одном выстреле.

q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 - вероятность не попасть при одном выстреле.

P = C (n, k) · p^k · q^ (n - k) = C (5,2) · 0,3^2 · 0,7^ (5 - 2);

C (5,2) = 5! / (2! · 3!) = 10 - число сочетаний из 5 по 2.

P = 10 · 0,09 · 0,343 = 0,309.

Найдём вероятность того, что будет хотя бы одно попадание.

Рассмотрим противоположное событие, стрелок не попал ни разу.

P1 = C (5,0) · p^0 · q^ (n - 0) = 1 · 1 · 0,7^5 = 0,17.

Вероятность события, что стрелок попал хотя бы раз:

P = 1 - P1 = 1 - 0,17 = 0,83.

Ответ: Вероятность того, что будет ровно 2 попадания равна 0,309; вероятность попасть хотя бы раз 0,83.