Вычислите: (486/64) ^2/5

(486 / 64) ^ (2/5). Для начала вычисления сократим дробь, которую необходимо возвести в степень (2 / 5). Тогда предложенный пример примет следующий вид: (243 / 32) ^ (2 / 5).

Представим полученную дробь (243 / 32), как степень некоторых чисел. 243 = 3 ^ 5, 32 = 2 ^ 5. Тогда получим следующий вид исходной дроби: 243 / 32 = 3 ^ 5 / 2 ^ 5 = (3 / 2) ^ 5.

[ (3 / 2) ^ 5 ] ^ (2 / 5) = (3 / 2) ^ (5 * 2 / 5) = (3 / 2) ^ 2 = 3 ^ 2 / 2 ^ 2 = 9 / 4.

Здесь используется правило возведения степени в степень:

(a ^ m) ^ n = a ^ (m * n).

Ответ: 9 / 4.