решите уравнение log4 (x+2) + logx=9

1. Область допустимых значений переменной:

{x + 2 > 0;

{x > 0; {x > - 2;

{x > 0; x ∈ (0; ∞).

2. Преобразуем уравнение с помощью формулы для суммы логарифмов с одинаковым основанием:

loga (b) + loga (c) = loga (bc); log4 (x + 2) + log4 (x) = 9; log4 (x (x + 2)) = 9; x (x + 2) = 4^9; x^2 + 2x = 262144.

3. Выделим полный квадрат двучлена и найдем корни уравнения:

x^2 + 2x + 1 = 262145; (x + 1) ^2 = 262145; x + 1 = ±√262145; x = - 1 ± √262145. x1 = - 1 - √262145 ∉ (0; ∞); x2 = - 1 + √262145 ∈ (0; ∞).

Ответ: √262145 - 1.