найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, в которой b6=1/2 и q=1/2

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₆ = 1/2; q = 1/2;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим шестой член заданной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5, отсюда b₁ = b₆ / q^5 = 1/2 : 1/2^5 = 16.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (1/2 * 1/2 - 16) / (1/2 - 1) = 31,5.

Ответ: S₆ = 31,5.