Решите уравнения (x^2-5x+4) / (x-1) + (x^2+4x+3) / (x+1)

Найдем корни.

(x² - 5 * x + 4) / (x - 1) + (x² + 4 * x + 3) / (x + 1) = 0;

Числители дробей разложим на множители.

1) x² - 5 * x + 4 = 0;

D = 25 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3²;

x1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

2) x² + 4 * x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2²;

x1 = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (-4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3;

Получаем:

(x - 4) * (x - 1) / (x - 1) + (x + 1) * (x + 3) / (x + 1) = 0;

Сократим дроби.

x - 4 + x + 3 = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(x + x) + (-4 + 3) = 0;

2 * x - 1 = 0;

2 * x = 1;

x = 1/2;

x = 0.5.