Отношение длин диагоналей ромба 3:4. Найди площадь ромба, если длина его стороны равна 50 см.

1. Вершины ромба А, В, С, D. О - точка пересечения диагоналей АС и ВD. ВD : АС = 3 : 4.

2. По условию задачи ВD : АС = 3 : 4. Следовательно, ВD = 3 АС/4.

3. Треугольник ВОС прямоугольный, так как, согласно свойствам ромба, его диагонали взаимно

перпендикулярны.

5. ВО² + СО² = ВС² (по теореме Пифагора).

4. ВО = ВD/2, СО = АС/2.

ВС = 50 см (по условию задачи).

5. ВD²/4 + АC²/4 = 2500. Подставляем 3 АС/4 вместо ВD:

9 АС²/64 + АC²/4 = 2500.

25 АС² = 2500 х 64.

АС² = 6400.

АС = √6400 = 80 см.

ВD = 3 АС/4 = 3 х 80/4 = 60 см.

Ответ: диагонали АС и ВD равны соответственно 80 см и 60 см.