Логарифм трех скобка открывается семь плюс два икс скобка закрывается равно логарифм трех скобка открывается три минус два икс скобка закрывается плюс два

Найдем ОДЗ логарифмического уравнения, то нужно решить систему из двух неравенств 7 + 2x > 0 и 3 - 2x > 0.

ОДЗ: x ∈ ( - 3,5; 1,5).

Преобразуем уравнение так, чтобы в левой и правой части были логарифмы по одинаковому основанию 3.

log₃ (7 + 2x) = log₃ (3 - 2x) + log₃3²,

log₃ (7 + 2x) = log₃ (3 - 2x) + log₃9,

log₃ (7 + 2x) = log₃ (9 (3 - 2x)).

Отбрасываем логарифмы 7 + 2x = 9 (3 - 2x) и находим корень получившегося уравнения.

7 + 2x = 27 - 18x,

2x + 18x = 27 - 7,

20x = 20,

x = 1 - принадлежит ОДЗ.

Ответ: 1.