упростите выражение (sinL-cosL) в квадрате - 1+4sin2L

Выражение в скобках - квадрат разности, который разлагается на множители по формуле, получим:

(sin L - cos L) ² = sin² L - 2 * sin L * cos L + cos² L.

Т. к. сумма квадратов синуса и косинуса равна единице, то:

sin² L - 2 * sin L * cos L + cos² L = 1 - 2 * sin L * cos L.

Последнее выражение есть синус двойного аргумента, поэтому:

1 - 2 * sin L * cos L = 1 - sin (2 * L).

Следовательно, исходное выражение преобразуется к виду:

1 - sin (2 * L) - 1 + 4 * sin (2 * L) = 3 * sin (2 * L).

Ответ: 3 * sin (2 * L).