Доказать, что (а³ - а) при любом натуральном "а" делится на 6

Чтобы доказать, что (а³ - а) при любом натуральном "а" делится на 6, покажем что это выражение делится на 2 и 3.

(а³ - а) = а (а² - 1) = (а - 1) * а * (а + 1), получается данное выражение представляет собой произведение последовательных натуральных чисел, причем а ≥ 2.

Если предположим, что "а" четное число, тогда предыдущее и последующие множители будет нечетными и наоборот, если "а" нечетное число, то тогда предыдущее и последующие множители будет четными. В любом случае в этом произведении присутствует хотя бы одно четное число, а это значить что произведение делится на 2.

С другой стороны, при любом "а" данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а - 1); а; (а + 1). А из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3

Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится и на 2 и на 3, что и требовалось доказать.