Решить систему уравнений u - v = 6 (u+v) u (в квадрате) - v (в квадрате) = 6

Разложим второе уравнение по формуле разности квадратов, получим:

u² - v² = 6,

(u + v) * (u - v) = 6.

Подставим первое уравнение системы во второе, получим:

6 * (u + v) ² = 6,

(u + v) ² = 1,

|u + v| = 1.

Следовательно, решение исходной системы распадается на решение двух линейных систем:

1. u + v = 1 и (u + v) * (u - v) = 6.

Сложим оба уравнения, получим:

2 * u = 7, откуда u = 7/2.

Находим v:

v = u - 6,

v = - 5/2.

2. u + v = - 1 и (u + v) * (u - v) = 6.

Сложив оба уравнения:

2 * u = - 7, откуда u = - 7/2.

Находим v:

v = u + 6,

v = 5/2.

Ответ: решения (7/2; - 5/2), (-7/2; 5/2).