В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной 5 ед, катеты равны а и b. Найдите а^3-b^3, если катет а на 2 единицы больше катета b

Обозначим гипотенузу данного треугольника через с.

По условию задачи известно, что с = 5 и а = b + 2.

По теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2,

Тогда имеем:

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2) =

= 2 * (c^2 + a * b) = 2 * (25 + a * b) = 50 + 2 * a * b.

(b + 2) ^2 + b^2 = 25,

2 * b^2 + 4 * b - 21 = 0,

b^2 + 2 * b - 21/2 = 0.

D = 4 + 4 * 21/2 = 46.

b = - 1 + √46/2, a = b + 2 = 1 + √46/2,

a * b = (√46/2 + 1) * (√46/2 - 1) = 46/4 - 1 = 42/4.

50 + 2 * a * b = 50 + 2 * 42/4 = 50 + 21 = 71.

Итак, получили:

a^3 - b^3 = 71.