Найдите периметр прямоугольника ABCD, если AB=10 см, угол BAO=30°, а диагональ AC=16 см

Дано: ABCD - прямоугольник; АВ = 10 см; угол ВАО = 30°; АС - диагональ = 16 см.

Найти: Рabcd - ?.

Проведём дианголи АС и BD. Пусть точка О - точка пересечения этих диагоналей, следовательно, середина этих диагоналей.

Угол ВАО = углу DCO - как накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и AD (по определению прямоугольника: противоположные стороны равны и параллельны) и секущей АС.

Или:

Угол ВАD = 90° - по определению прямоугольника. Следовательно, угол OAD = 90° - 30° = 60°. В треугольнике АСD: угол АСD = 180° - (90° + 60°) = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит, AD = 1/2 AC = 1/2 * 16 = 16/2 = 8 (сантиметров).

ВС = AD = 8 - по определению прямоугольника.

Р = 2 * (а + в) = 2 * (10 + 8) = 2 * 18 = 36 (сантиметров).

Ответ: Р = 36 сантиметров.