Автоматическая линия изготавливает шарики для авторучек. Вероятность того, что готовый шарик имеет дефект, равна 0,3. Перед сборкой ручек каждый шарик проходит контроль качества. Вероятность того, что дефектный шарик будет заблокирован, равна 0.95. Вероятность того, что по ошибке будет заблокирован хороший шарик, равна 0,1. Не заблокированные шарики вставляют в авторучки. Найдите вероятность того, что в случайно выбранной в магазине авторучке шарик имеет дефект.

Чтобы в случайно выбранной в магазине авторучке шарик имел дефект, эта авторучка должна пройти контроль качества. Ошибочно заблокированные с вероятностью 0,1 шарики не попадают в магазин. Значит, нас интересует только вероятность проскочить контроль у шарика с дефектом. Для этого нужно чтобы произошло два события:

А - шарик имеет дефект.

В - шарик прошел контроль качества.

Вероятность, что дефектный шарик будет заблокирован, равна 0.95.

Значит, вероятность P (B), что он пройдет контроль: 1 - 0,95.

По теореме умножения вероятностей найдем P (AB).

P (AB) = P (A) ∙P (B);

P (AB) = 0,3∙ (1 - 0,95)

P (AB) = 0,3∙0,05 = 0,015.

Ответ: вероятность того, что в случайно выбранной в магазине авторучке шарик имеет дефект, равна 0,015.