Решить уравнение 2x^4-7x^3-3x^2+5x-1=0

Для решения данного уравнения представим одночлены, как сумму нескольких одночленов;

Разложим второй одночлен как;

7 х3 = 2 х3 - 9 х3;

Третий одночлен представим в виде;

3 х2 = 9 х2 - 6 х2;

Четвертый одночлен;

5 х = 6 х - х;

Подставим и получим;

2x⁴ + 2x³ - 9x³ - 9x² + 6x² + 6x - x - 1 = 0;

Группируем;

(2x⁴ + 2x³) - (9x³ + 9x²) + (6x² + 6x) - (x+1) = 0;

Выносим общий множитель

2x³ * (x + 1) - 9x² * (x + 1) + 6x * (x + 1) - (x + 1) = 0;

(x + 1) * (2x³ - 9x² + 6x - 1) = 0;

x + 1 = 0;

x₁ = - 1 - первый корень;

2x³ - 9x² + 6x - 1 = 0;

Повторим разложение одночленов;

2x³ - x² - 8x² + 4x + 2x - 1 = 0;

x² * (2x - 1) - 4x * (2x - 1) + (2x - 1) = 0;

(2x - 1) * (x² - 4x + 1) = 0;

2x - 1 = 0;

2x = 1;

x₂ = 0.5;

x² - 4x + 1 = 0;

Находим дискриминант;

D = b² - 4 * a * c = 12;

Х3,4 = - b ± √D;

х3 = (4 - √12) / 2 = 2 - √3;

х4 = (4 + √12) / 2 = 2 + √3;

Ответ: х1 = - 1; х2 = 0,5; х3 = 2 - √3; х4 = 2 + √3.