Упростите выражение a) sina cosa tga б) sina cosa ctga - 1 в) sin^2a - tga ctga г) tga ctga + ctg^2a (с пояснениями)

а) sin a * cos a * tg a.

Применим основное тригонометрическое тождество tg a = (sin a) / (cos a), и заменим tg a на (sin a) / (cos a).

sin a * cos a * (sin a) / (cos a).

Сократим cos a и cos a.

sin a * sin a = sin²a.

б) sin a * cos a * ctg a - 1.

По формуле ctg a = (cos a) / (sin a) заменим в данном выражении ctg a.

sin a * cos a * (cos a) / (sin a) - 1.

Сократим sin a и sin a.

cos a * cos a - 1 = cos²a - 1.

Заменим 1 на (sin²a + cos²a), т. к. sin²a + cos²a = 1.

cos²a - (sin²a + cos²a) = cos²a - sin²a - cos²a = - sin²a.

в) sin²a - tg a * ctg a.

Заменим tg a * ctg a на 1, т. к. tg a * ctg a = 1.

sin²a - 1.

Заменим 1 на (sin²a + cos²a).

sin²a - (sin²a + cos²a) = sin²a - sin²a - cos²a = - cos²a.

г) tg a * ctg a + ctg²a.

Заменим (tg a * ctg a) на 1.

1 + ctg²a = 1/sin²a.