4, 8 арифметической прогрессии, что 112 равно сумме числа членов

а) Для того, чтобы определить необходимое количество членов арифметической прогрессии

4; 8; 12; ..., определим сначала разность этой прогрессии.

d = 8 - 4 = 4.

Известна формула нахождения суммы первых n членов прогрессии:

Sn = (a1 + (n - 1) * n) / 2 * n.

Сумма, первый член и разность прогрессии нам известны, подставим их в формулу, для определения количества членов n.

112 = (8 + (n - 1) * 4) / 2 * n → 112 = 4n + 2n * (n - 1) → 112 = 4n + 2n² - 2n, сокращаем на 2.

56 = n² + n → n * (n + 1) = 56 → n = 7.