Определить V если lnV = 1/2 ln (1 + 2x) - 3 ln (x - 1)

Воспользуемся свойством логарифмов:

c * log a (b) = log a (b^c);

Тогда применяя это свойство к нашему равенству получим:

1/2 * ln (1 + 2 * x) = ln √ (1 + 2 * x);

3 * ln (x - 1) = ln (x - 1) ^3;

Тогда равенство можно записать следующим образом:

ln V = ln √ (1 + 2 * x) - ln (x - 1) ^3;

Используя формула для разности логарифмов по одинаковому основанию, получаем:

ln V = ln [√ (1 + 2 * x) : (x - 1) ^3];

Из свойства логарифмической функции следует, что т. к. равны логарифмические функции по одному основанию, то выражения под знаком логарифма тоже равны:

V = √ (1 + 2 * x) : (x - 1) ^3