Докажите неравенство cos2a = (1-tg^2a) / (1+tg^a)

Question

Ксения Горбачева

Математика

3 февраля, 20:54

Докажите неравенство cos2a = (1-tg^2a) / (1+tg^a)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Гаврилов · Answer 1

Докажем неравенство:

cos (2 * a) = (1 - tg^2 a) / (1 + tg^2 a);

cos (2 * a) = (1 - sin^2 a/cos^2 a) / (1 + sin^2 a/cos^2 a);

cos (2 * a) = ((cos^ 2 - sin^2 a) / cos^2 a) / ((cos^2 a + sin^2 a) / cos^2 a);

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a) / cos^2 a * cos^2 a / (cos^2 + sin^2 a);

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a) / 1 * 1 / (cos^2 + sin^2 a);

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a) / (cos^2 + sin^2 a);

cos (2 * a) = (cos^2 a - sin^2 a) / 1;

cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a;

cos (2 * a) = cos (2 * a);

Значит, тождество верно.