Log3 (x-2) + log3 (x+6) = 2

1. Область допустимых значений:

{x - 2 > 0;

{x + 6 > 0; {x > 2;

{x > - 6; {x > 2;

{x > - 6; x ∈ (2; ∞).

2. Сложим логарифмы с одинаковым основанием:

log3 (x - 2) + log3 (x + 6) = 2; log3 ((x - 2) (x + 6)) = 2.

3. По определению логарифма имеем:

(x - 2) (x + 6) = 3^2; x^2 + 6x - 2x - 12 = 9; x^2 + 4x - 12 - 9 = 0; x^2 + 4x - 21 = 0; D/4 = 2^2 + 21 = 25; x = - 2 ± √25 = - 2 ± 5; x1 = - 2 - 5 = - 7 ∉ (2; ∞); x2 = - 2 + 5 = 3 ∈ (2; ∞).

Ответ: 3.