Дана арифметическая прогрессия - 15; - 8; - 1 ... 1) чему равен 10 член прогрессии 2) чему равна сумма первых 15 членов прогрессии 3) найдите разность этой последовательности 4) определите значение первого положительного члена этой прогрессии

Распишем заданную последовательность а1, а2, ... ак, где а1 = - 15, а2 = - 7, а3 = 1. Ясно, что разность д = а2 = а1 = а3 - а2 = - 8 - (-15) = - 8 + 15 = + 7.

1) Тогда а10 = а1 + д * (10 - 1) = - 15 + 7 * (9) = - 15 + 63 = 48.

2) Сумма С15 = (а1 + а15) / 2 * 15 = [а1 + а1 + (15 - 1) * д] * 15/2 = (2 * а1 + 14 * д) * 7,5 = 15 * (-15 + 7 * 7) = 15 * (-15 + 49) = 15 * 34 = 510.

3) Разность д = + 7.

4) Положительный член ак > 0: ак = а1 + д * (к - 1) = - 15 + 7 * (к - 1) = - 15 - 7 + 7 * к = 7 * к - 22 > 0, к > 22/7, к > 3,14. То есть при к = 4 а4 = - 15 + 3 * 7 = 6 > 0