Сократите дробь 6x^2-5x-6/2x^2+5x-12.

Question

Иван Титов

Математика

13 июня, 10:27

Сократите дробь 6x^2-5x-6/2x^2+5x-12.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Тихомирова · Answer 1

(6x^2 - 5x - 6) / (2x^2 + 5x - 12) - разложим и числитель и знаменатель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

1) Разложим числитель.

6x^2 - 5x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 6 * (-6) = 25 + 144 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 13) / (2 * 6) = 18/12 = 3/2;

x2 = (5 - 13) / 12 = - 8/12 = - 2/3;

6x^2 - 5x - 6 = 6 (x - 3/2) (x + 2/3) = (2x - 3) (3x + 2).

2) Разложим знаменатель.

2x^2 + 5x - 12 = 0;

D = 5^2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121; √D = 11;

x1 = (-5 + 11) / (2 * 2) = 6/4 = 3/2;

x2 = (-5 - 11) / 4 = - 16/4 = - 4;

2x^2 + 5x - 12 = 2 (x - 3/2) (x + 4) = (2x - 3) (x + 4).

3) Работаем с дробью.

((2x - 3) (3x + 2)) / ((2x - 3) (x + 4)) - сократим на (2x - 3);

(3x + 2) / (x + 4).