Опредилить координаты центра и радиус окружности 4x^2+4y^2+24x-8x+39=0

Дано уравнение линии второго порядка 4 * x² + 4 * y² + 24 * x - 8 * x + 39 = 0. Требуется определить координаты центра и радиус окружности, которая задана вышеприведённым уравнением. Как известно, каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху имеет вид: (х - а) ² + (у - b) ² = R², где (а; b) - координаты центра, а R - радиус окружности. Приведём подобные члены данного уравнения и поделим обе части полученного уравнения на 4. Тогда, имеем: x² + y² + 4 * x + 39/4 = 0. Пусть А = x² + y² + 4 * x + 39/4. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), преобразуем левую часть полученного уравнения в виде А = x² + 2 * x * 2 + 2² + y² - 2² + 39/4 = (х + 2) ² + y² + 23/4. Поскольку: (х + 2) ² ≥ 0 для любого х и y² ≥ для любого у, то А ≥ 23/4 > 0. Это противоречие означает, что данное уравнение не является уравнением окружности, следовательно, речи о центре и о радиусе быть не может. Заметим, что если четвёртое слагаемое 8 * x в левой части данного уравнения заменить на 8 * у, то получим: А = x² + y² + 6 * x - 2 * у + 39/4 = x² + 2 * x * 3 + 3² + y² + 2 * у * 1 + 1² - 3² - 1² + 39/4 = (х + 3) ² + (y - 1) ² - 1/4. Имеем: (х + 3) ² + (y - 1) ² = (1/2) ², то есть, координаты центра - (-3; 1), а радиус окружности равен 1/2.