Общим решением дифференциального уравнения sinxdx+cosydy=0 является

Sinxdx + cosydy = 0;

Уравнение с разделяющимися переменными. Переносим cosydy в правую часть:

sinxdx = - cosydy;

Интегрируем обе части уравнения:

Интеграл sinxdx = Интеграл - cosydy;

-cosx = - siny + c;

Выражаем y:

siny = cosx + c;

y = (-1) ^karcsin (cosx + c) + pik, c - const, k из Z.

Получили общее решение ДУ.