В группе 10 детей. Сколькими способами их можно поставить в ряд парами?

1. Количество пар, которые можно составить из 10 детей, равно числу сочетаний из 10 по 2:

n1 = C (10, 2); n1 = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (1 * 2) = 5 * 9 = 45.

2. В каждой паре каждый ребенок может стоять слева или справа - два варианта:

n2 = 2.

3. Число перестановок для 5 пар детей в ряду равно:

n3 = A (5); n3 = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

4. Перемножив все эти значения, получим количество всех возможных способов:

N = n1 * n2 * n3; N = 45 * 2 * 120 = 10 800.

Ответ: 10 800 способами.