Равнобедренный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника (не обязательно равных). Найдите какие значения может принимать наименьший угол такого треугольника. В ответе укажите наименьшее из этих значений в градусах, умноженное на 6006.

Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠� � = ∠� � = � �, ∠� � = 180� � - 2� �. Чтобы

получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.

Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB

и ADC (см. рис.).

Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:

I) ∠� � � � � � = � �. Приравнивая ∠� � � � � � = ∠� � � � � � (т. к. угол ∠� � � � � � тупой) приходим к

уравнению 180� � - 2� � = 3� � - 180� �

, откуда � � = 72� �

. Наименьший угол тогда

равен ∠� � = 36� �

II) ∠� � � � � � = ∠� � � � � � =

180� � -� �

2

. Тогда 3� �

2

- 90� � = 180� � - 2� �, откуда � � =

540� �

7

. В этом

случае наименьший угол равен ∠� � =

180� �

7

.

Если же прямая проходит через вершину В, то случаи рассматриваются аналогично, но

там наименьший угол равен 36 о

или 45 о

, что больше, чем 180

7

.

Умножая 180

7

на 6006 и сокращая на 7, получим ответ.