решите уравнение |cosx| = - (sqrt{3}) * sinx [2p; 7p/2]

1. Модуль любого выражения всегда неотрицателен, следовательно, уравнение имеет решение при условии:

|cosx| = - √3sinx;

-√3sinx ≥ 0.

Умножив обе части неравенства на - 1 и изменив его знак на противоположное значение, получим:

√3sinx ≤ 0; sinx ≤ 0. (1)

2. Раскроем знак модуля и вместе с нестрогим неравенством (1) составим и решим систему:

{cosx = ±√3sinx;

{sinx ≤ 0; {sinx = ±1/√3 * cosx;

{sinx ≤ 0; {tgx = ±√3/3;

{sinx ≤ 0; x = - π/6 + 2πk; - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/6 + 2πk; - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.