При каких значениях переменной равно нулю значение трехчлена y^4-12y^2+27

Уравнение вида y4 - 12y² + 27 = 0 называется биквадратным.

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

y4 - 12y² + 27 = 0;

у² = x;

x² - 12x + 27 = 0;

2. Найдем х решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 12) ² - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (12 - √36) / 2 * 1 = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (12 + √36) / 2 * 1 = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9;

3. Найдем корни уравнения:

y² = x;

Если y² = 3, то:

у1 = √3 или у2 = - √3;

Если у² = 9, то:

у3 = 3 или у4 = - 3;

Ответ: у1 = √3, у2 = - √3, у3 = 3, у4 = - 3;